「でじる」と読み間違えられやすいですが、正しくは「だし」です。レシピや製品には「だし」とひらがなで書かれることが多いため、漢字を見てもピンとこないかもしれませんね。
もともと「出し汁(だしじる)」という言葉があり、送りがなが省略されて「出汁(だし)」となりました。では「だしじる」は「出汁汁」と書くのでしょうか。理論的にはそうなるでしょうが、読みにくいので実際には使われません。ほとんどの場合では「だし汁」とひらがなで書かれます。
ちなみに「出汁巻き卵」はもちろん「だしまきたまご」のことです。お店で注文するとき「でじるまきたまご」と言ってしまうことのないよう気をつけてくださいね。